1976年。
白頭鷹的《華盛頓郵報》在頭版頭條報道了一個數(shù)學新聞,文中記錄了一個故事。
在70年代中期,白頭鷹各所名牌大學校園之中,人們都像是發(fā)瘋了一樣,廢寢忘食地玩弄一種數(shù)學游戲。
這個游戲非常簡單,任意寫出一個自然數(shù)N,并且按照以下規(guī)律進行變換:
如果這個數(shù)是奇數(shù),則將它乘以3再加上1。
如果這個數(shù)是偶數(shù),則將它除以2。
這個游戲一經(jīng)推出,就引得學校內(nèi)部的學生、研究員、教授等紛紛加入。
而這個游戲之所以能夠有這么大的吸引力,就是因為人們發(fā)現(xiàn),無論N是怎么樣一個熟悉,最后都無法逃脫回到谷底1,準確的來說,是無法逃出落入底部的16-8-4-2-1的循環(huán),永遠也逃不出這樣的宿命。
而這就是著名的‘冰雹猜想’。
這個猜想的最大魅力在于它的不可預知性,在白頭鷹引起學術(shù)探究風波之后,自然也就傳到了全世界。
畢竟,這個時候的白頭鷹還是全球的燈塔,是無數(shù)人心中的上國凈土。
對于這個猜想,來自日不落的劍橋大學教授約翰·賀頓有了一點新的發(fā)現(xiàn),找到了一個自然數(shù)27.
27這個數(shù)看似是貌不驚人,但是如果按照上述的方法進行運算的話,那么它的上浮下沉異常劇烈,需要經(jīng)過77個步驟的變換到達頂峰值9232,然后又經(jīng)過32個步驟到達谷底值1.
全部的變換過程需要111步,其頂峰值9232,達到了原有數(shù)字27的342倍之多,如果以瀑布般的直線下落來比較,則具有同樣雹程的數(shù)字N要達到2的111次方。
另外,在1到100的范圍內(nèi),像是27這樣的劇烈波動是沒有的。
全球?qū)W者對于冰雹猜想的證明和嘗試,自然不可能是只有這么一點。
但是,整個學術(shù)界對于冰雹猜想證明的進展并不是很大。
哪怕是到了如今,也依然沒有人真的證明了這個數(shù)學難題。
王東來選擇證明這個數(shù)學難題,也不過是一時興起而已。
數(shù)學界的難題那么多,之所以選擇了這個難題,也只是因為他忽然想到了自己曾經(jīng)在普林斯頓的時候,就揭穿過一個來自阿三的學生證明這個數(shù)學難題的事情。
正是因為這個原因,所以他才會選擇了這個難題。
七天時間,證明冰雹猜想。
也就是王東來了。
換做其他人的話,韓華說什么都不會相信,哪怕是丘誠桐這樣的數(shù)學大佬,他也未必會相信。
可是,在王東來身上,韓華就愿意相信。
選擇了冰雹猜想這個數(shù)學難題,王東來便開始全力以赴起來。
一方面是電池技術(shù)的實驗和突破,一方面又要證明數(shù)學難題。
所幸,除此之外,王東來并沒有多少要他親自處理的事情。
公開課一個周只有兩節(jié),其他的時間,王東來可以隨意安排。
一天!
兩天!
三天!
在學校分配的辦公室里面,早已布滿了草稿紙。
這三天時間,王東來對于冰雹猜想的證明也推進了一個很深的程度。
對于數(shù)學專業(yè)之外的人來說,這只是一個數(shù)學游戲而已。
可是,對于學界之人來說,這是一個數(shù)論問題,還是加性數(shù)論中的經(jīng)典問題,但是說到底,也只不過是復分析問題而已。
當今學術(shù)界對于這個難題的證明方法是等差數(shù)列驗證法,完全是根據(jù)冰雹猜想的驗證規(guī)則而建立的一種驗證方法。
方法很簡單,是以無限的等差數(shù)列來對方無限的自然數(shù),首項偶數(shù),公差是偶數(shù),那么數(shù)列上的所有自然數(shù)都是偶數(shù),全體數(shù)列除于2,如果首項是奇數(shù),公差是偶數(shù),那么數(shù)列上全體自然數(shù)都是奇數(shù),全體乘上3再加1。
如果公差是奇數(shù),首項也是奇數(shù),那么第奇數(shù)項必定都是奇數(shù),則乘上3再加上1,第偶數(shù)項必定都是偶數(shù),則除于2。
如果公差是奇數(shù),首項也是奇數(shù),那么第奇數(shù)項必定都是奇數(shù),則乘上3再加上1,第偶數(shù)項必定都是偶數(shù),則除于2。
如果公差是奇數(shù),首項是偶數(shù),那么第奇數(shù)項必定都是偶數(shù),則除于2,第偶數(shù)項必定都是奇數(shù),則乘上3再加上1。
按照這樣的計算規(guī)則計算下去,會遇到許多的問題。
比如說偶數(shù)的通項公式是2n,因為都是偶數(shù)所以除于2,得到n,這就是自然數(shù)。
就在王東來在辦公室里嘗試證明這個數(shù)學難題的時候。
徐松堯和數(shù)學會的黃云院士一同來到了他的辦公室。
然而,剛一進辦公室,黃云院士就將注意力放在了辦公室里略顯凌亂的草稿紙上。
這一看,便入了神。
作為華國數(shù)學會的理事長,黃云院士在數(shù)學方面的學術(shù)能力還是有的。
在看了一會兒之后,就看出了王東來正在進行的工作。
而也正是看出來了,黃云院士心里才會震驚起來。
心里既是震驚,又是幾分激動和復雜地連忙出聲問道:“王教授,我能問一下,你對角谷猜想的證明已經(jīng)到了哪一步嗎?”
聽到黃云院士問起,王東來這才徹底停下手上的動作,認真地想了一下,才出聲說道:“應(yīng)該到了70%吧,再有兩天就應(yīng)該差不多了。”
王東來的這個回答一說出,徐松堯和黃云都是呼吸一滯。
值得一提的是,冰雹猜想在國內(nèi)又叫做角谷猜想,原因也很簡單,是櫻花國的一個叫做角谷的人傳到了國內(nèi),所以才會叫這個名字。
“好!好!好!”
徐松堯連連道了三句好,激動語氣溢于言表。
而黃云院士也是如此,雙眼放光,看向王東來的眼神無比熱切。
“我就知道東來你不會讓人失望,果然是英雄出少年,距離證明哥德巴赫猜測才過去幾個月,沒想到你對冰雹猜想的證明工作都到了這一步。”
說句實話,對于王東來證明冰雹猜想,黃云院士是真的高興。
畢竟他是華國數(shù)學會的理事長,而王東來是成員。
王東來做出來的成績越大,那么他作為數(shù)學會的理事長,自然也能分潤到一定的好處。
“對了,你用的是等差數(shù)列驗證法,還是忽略偶數(shù)不記錄驗證法?”
黃云想了想,還是沒有壓住心里的好奇,便試探著問了這么一句。
他雖然是理事長,可是骨子里還是一個學術(shù)研究者。
此時,親眼見到王東來證明數(shù)學難題,而且還是距離成功只差一部分的時候,心里早已是如同貓爪子在撓一樣,好奇的不行。
不過,黃云也明白在學術(shù)論文沒有發(fā)表的時候,這些東西都是絕密的。
所以在糾結(jié)了一會兒,黃云才問起了一個不涉及秘密的問題,多少也能滿足一下他的好奇心。
忽略偶數(shù)不記錄驗證方法,其實很簡單。
第一個被驗證的奇數(shù)有可能是能被3整除的奇數(shù),也有可能是不能被3整除的奇數(shù),但是所到達所歸結(jié)的第二個奇數(shù),以及第三個奇數(shù),整個過程中所到達所遇到所歸結(jié)所訪問的每一個奇數(shù),必定都不能再被3整除了。
如果都從能夠被3整除的奇數(shù)開始驗證,路徑上所遇到所歸結(jié)的所到達所訪問的每一個奇數(shù)都必定不能再被3整除了,最終都能歸結(jié)于1,那么必定遍歷所有的奇數(shù);如果都從不能被3整除的奇數(shù)開始驗證,那么路徑上所遇到所到達所歸結(jié)的所訪問到的每一個奇數(shù)必定都不可能再被3整除了,最終都歸結(jié)于1;所以在順向的冰雹猜想驗證過程中,可以把能被3整除的奇數(shù)都命名為最起始點的奇數(shù),1是終止點的奇數(shù),而在逆向的冰雹猜想驗證過程中則是相反的,1是最起始點的奇數(shù),而能被3整除的奇數(shù)則是終止點的奇數(shù)。
事實上在驗證的過程中,不能被3整除的奇數(shù),都在存在數(shù)量無窮多的上一步的奇數(shù),占1/3的比例是能被3整除的奇數(shù),占2/3的比例是不能被3整除的奇數(shù),這一現(xiàn)象都跟自然數(shù)的情況出奇地巧合了。
黃云問出等差數(shù)列驗證方法和忽略偶數(shù)不記錄方法,算不上涉及秘密。
王東來也沒有在意這一點,便笑著出聲說道:“其實驗證方法無所謂,并沒有多么重要。”
“我用了應(yīng)用二項式定理、排除法主反例的存在可能性、以及逆向思考法等方法進行了研究,最后找到了一個切入點,應(yīng)該距離徹底證明不遠了。”
王東來只是簡單地介紹兩句,黃云的腦海里就像是掀起了頭腦風暴一樣,下意識地根據(jù)王東來所說的情況去驗證起來。
不過,只是下一秒,黃云便反應(yīng)過來。
臉上露出一絲苦笑之意,出聲說道:“以前我總是說什么每逢大事需有靜氣,現(xiàn)在看來,我還差的遠啊!”
“好了,冰雹猜想的證明就不要再提了,再說的話,我怕我會忍不住生出嫉妒的心思。”
黃云并沒有掩飾自己剛才的表現(xiàn),此刻略帶幾分自嘲地調(diào)侃自己。
面對黃云這么說,徐松堯和王東來自然也不好多說什么,便將轉(zhuǎn)過話題。
“徐校,是有什么事情嗎?”王東來出聲問道。
徐松堯說道:“我倒是沒有什么大事找你,是黃院士找你有點事情。”
聽到這話,王東來便將視線放到了黃云的身上。
黃云并沒有立即說出來,而是看了看徐松堯,再看看王東來,稍稍猶豫了一下,才出聲說道:“其實我這次來,是北大的田院士讓我來當說客的。”
“北大希望王教授能夠考慮前往北大進行學術(shù)研究,給出的條件包括但不限于五千萬的學術(shù)研究經(jīng)費審批權(quán),理論數(shù)學研究中心主任,以及教學實驗樓等其他的條件。”
“田院士親自找上我,我不好拒絕,所以只能過來跑一趟。”
在黃云說到這里的時候,徐松堯的臉色已經(jīng)有些難看了,不過并沒有爆發(fā)出來,而是強忍著。
王東來的神情倒是平靜無比,并沒有多大的意外。
畢竟以他此時此刻的學術(shù)成績,早就應(yīng)該會有高校來接觸他,想要把他挖走。
甚至于,就連國外的不少頂尖高校也都發(fā)來過邀請,想要讓王東來成為特邀教授。
如果王東來主動一些,也未必不能在國外更早地混上一個院士身份。
黃云自然是注意到了徐松堯的神情變化,并不意外,只是卻沒有想到王東來會這么平靜。
要知道,北大這次托他提出來的條件極為豐厚。
學術(shù)研究經(jīng)費是一方面,理論數(shù)學研究中心這個單位一聽多半也是專門為了王東來而設(shè)置的,但是憑借北大的牌子,王東來再擔任主任之后,身份自然也就變了。
這個條件如果放到黃云的身上,他早就一口答應(yīng)下來。
甚至于,早在一開始的話,可能就已經(jīng)前往北大了。
心里想著這些,黃云再次開口說道:“當然了,田院士也說了,會尊重東來你的想法,這個條件會一直保留。”
“除此之外,田院士還提出了一個建議,那就是想要邀請東來你前往北大做學術(shù)交流。”
“C9高校之間,本來就有學術(shù)交流的慣例,眼下,田院士提出這個建議,倒也屬于正常。”
黃云剛剛說完這些,徐松堯就開口了。
“這件事情,就交給東來你自己處理,不管你做出什么選擇,我都會依舊支持你,學校也會是你的堅強后盾。”
“不管是出國,還是前往北大,只要能讓你有所收獲,就行了!”
徐松堯這番話并不是虛情假意,而是情真意切的想法。
他看的很明白,唐都交大在數(shù)學方面確實不如北大,不如國外的頂尖高校,差距明顯。
王東來留在這里,成長速度也確實沒有去這些地方來的更快。
如果,只是為了唐都交大的數(shù)學專業(yè)以及唐都交大的學術(shù)地位著想的話,那肯定是不能讓王東來離開。
可是徐松堯卻不會這么做,因為他懂得一個道理,那就是待人以誠,以誠相報。
事情也確實如同徐松堯所想的那樣,王東來沒有一絲的猶豫,直接出聲拒絕了來自北大的招攬。
“還請黃院士替我好好謝謝田院士的抬愛,我這人戀舊,就不離開唐都交大了。”
“不過,學術(shù)交流的話,倒是沒有問題,只要兩邊學校溝通好的話,我沒有什么問題。”
黃云的臉上也露出了一絲淺淺的笑意,松了一口氣。
心里卻是暗暗下定決心,再也不接這樣的事情了。
“好,這件事我會告訴田院士的。”
“不過,相比較這個事情,我更期待你的學術(shù)成果,我有預感,咱們國內(nèi)的數(shù)學專業(yè)將會迎來一次巨大的騰飛,這一切都是你的功勞啊!”
黃云感慨著說道。